梯形ABCD中，DC∥AB，E为腰BC的中点，若AB=8，CD=2，AE把梯形分为△ABE和四边形ADCE，它们的周长相差4，则梯形的腰AD的长为（ ）A．1
题型：不详难度：来源：
| A．12 | B．10 | C．2或10 | D．2或12 |
答案
四边形ADCE的周长是：AD+CD+CE+AE=AD+2+AE+CE，
根据题意得：（8+AE+BE）-（AD+2+AE+CE）=4或（AD+2+AE+CE）-（8+AE+BE）=4；
又∵BE=CE
即：AD=4或AD+2-8=4
解得AD=2或10．
故选C．
举一反三
①如果AB+DC=BC，则∠BEC=90°；
②如果∠BEC=90°，则AB+DC=BC；
③如果BE是∠ABC的平分线，则∠BEC=90°，
④如果AB+DC=BC，则CE是∠DCB的平分线，
其中真命题的个数是（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
| A．8 | B．10 | C．12 | D．16 |
（1）t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？
（2）四边形ABQP能成为等腰梯形吗？如果能，求出t的值；如果不能，请说明理由．
| S△DAC+S△DBC |
| 2 |
（1）如图2，M是AB的中点，AB与CD不平行时，作AE、MN、BF分别垂直DC于E、N、F三个点，问结论①是否仍然成立？请说明理由．
（2）若图3中，AB与CD相交于点O时，问S△DMC、S△DAC和S△DBC三者之间存在何种相等关系？试证明你的结论．
| A．1.5 | B．3 | C．6 | D．9 |
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