设圆台的高为3,在轴截面中母线AA1与底面圆直径AB的夹角为60°,轴截面中的一条对角线垂直于腰,求圆台的体积.
题型:不详难度:来源:
设圆台的高为3,在轴截面中母线AA1与底面圆直径AB的夹角为60°,轴截面中的一条对角线垂直于腰,求圆台的体积. |
答案
V圆台=πh(R2+Rr+r2)= π×3×[(2)2+2×+()2]=21π. |
解析
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作轴截面A1ABB1,设上、下底面半径、母线长分别为r、R、l. 作A1D⊥AB于D,则A1D=3,∠A1AB=60°. 又∵∠BA1A=90°, ∴∠BA1D=60°. ∴AD=A1D·cot60°. ∴R-r=3×.∴R-r=. BD=A1D·tan 60°, ∴R+r=3×. ∴R+r=. ∴R=23,r=. 而h=3, ∴V圆台=πh(R2+Rr+r2)= π×3×[(2)2+2×+()2]=21π. ∴圆台的体积为21π. |
举一反三
***《送瘟神》中写到:“坐地日行八万里”,又知地球的体积大约是火星的8倍,则火星的大圆周长约_________万里. |
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