方法一:过点B作BE⊥DA交DA的延长线于E.(1分) ∵∠BAD=120°, ∴∠EAB=60°, ∵BD平分∠ABC, ∴∠1=∠2. ∵AD∥BC, ∴∠3=∠2, ∴∠1=∠3=30°.(2分) 在Rt△BDE中,∵BD=4, ∴BE=BD=2,ED=BD×cos30°=6.(4分) 在Rt△BEA中, ∴AE=BE•cot60°=2×=2, ∴AD=ED-AE=6-2=4,(5分) ∴S梯形=(AD+BC)•EB=×(4+4)×2=4+12.(6分)
方法二:过点A作AE⊥BD于E,过点D作DF⊥BC于F.(1分) ∵BD平分∠ABC, ∴∠1=∠2, ∵AD∥BC, ∴∠3=∠2, ∴∠1=∠3, ∴AB=AD. ∵∠BAD=120°, ∴∠2=∠3=∠1=30°.(2分) ∵BD=4, ∴ED=BD=2.(3分) 在Rt△AED中,AD==4,(4分) 在Rt△BFD中,DF=BD=2,(5分) ∴S梯形=(AD+BC)•DF=×(4+4)×2=4+12.(6分)
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