下列语句中正确的有（　　）个（1）有两个角相等的梯形一定是等腰梯形（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行，一组对角相等的四边形

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下列语句中正确的有（　　）个
（1）有两个角相等的梯形一定是等腰梯形
（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
（3）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
（4）一个多边形的每一个内角都是150°，则这是一个十二边形．

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

如直角梯形ABCD，AD∥BC，∠A=∠B=90°，但不是等腰梯形，∴（1）错误；
一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，∴（2）错误；
∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°，
∵∠B=∠D，

∴∠A=∠C，
∴四边形ABCD是平行四边形，∴（3）正确；
设这个多边形的边数是n，则

(n-2)•180°

=150°，
∴n=12，∴（4）正确；
即正确的命题有2个，
故选B．

举一反三

已知：如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，BD=BC=4

，求梯形的面积．

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如图1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75°，以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上．
（1）求∠AED的度数；
（2）求证：AB=BC；
（3）如图2所示，若F为线段CD上一点，∠FBC=30°，求

的值．

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杨老师在上四边形时给学生出了这样一个题．如图，若在等腰梯形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点时．提出以下问题：
（1）在不添加其它线段的前提下，图中有哪几对全等三角形？请直接写出结论；
（2）猜想四边形MENF是何种的四边形？并加以说明；
（3）连接MN，当MN与BC有怎样的数量关系时，四边形MENF是正方形？（直接写出关系式，不需要说明理由）