下列命题：①一组对边平行且相等的四边形是梯形；②一组对边平行但不相等的四边形是梯形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形；④一条直线与矩形的一组对边

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下列命题：①一组对边平行且相等的四边形是梯形；②一组对边平行但不相等的四边形是梯形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形；④一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形，其中真命题的个数是（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

答案

根据梯形的性质和等腰梯形的判定可判断：
①根据平行四边形的判定，一定是平行四边形，错误；
②根据梯形的定义“一组对边平行而另一组对边不平行的四边形”，而一组对边平行但不相等的四边形的另一组对边肯定不平行，正确；
③如平行四边形也符合这样的条件，错误；
④也可以分为两个矩形，错误．
故选B．

举一反三

在四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=3：3：2：4，则此四边形是（　　）

A．一般四边形

B．平行四边形

C．直角梯形

D．等腰梯形

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已知EF是梯形ABCD的中位线，且EF=9，上底AB=6，那么下底CD=______．

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如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是BC边的中点．求证：AE=DE．魔方格

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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=90°，DE⊥AC于E点．
（1）△ABC与△EDA相似吗？说明理由．
（2）若AB=6，BC=10，AD=DC；
①求线段DE的长；
②求梯形ABCD的面积．魔方格

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若直角梯形被一条对角线分成两个等腰直角三角形，那么这个梯形中除两个直角外，其余两个内角的度数分别为______度和______度．

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