证法一:在梯形ABCD中,∵AD∥BC,AB=AC, ∴∠ABC=∠DCB(等腰梯形同一底上的内角相等), ∠A+∠ABC=180°, 又∵∠DCE+∠DCB=180°, ∴∠A=∠DCE, ∵DB=BE, ∴∠DBC=∠E, ∵∠ADB=∠DBC, ∴∠ADB=∠E, 在△ABD和△CDE中,, ∴△ABD≌△CDE(AAS), ∴AD=CE;
证法二:连接AC, 在梯形ABCD中,∵AD∥BC,AB=AC,
∴AC=BD(等腰梯形的对角线相等), ∠ABC=∠DCB(等腰梯形同一底上的内角相等), 在△ABC和△DCB中,, ∴△ABC≌△DCB(SAS), ∴∠ACB=∠DBC, ∵DB=BE, ∴∠DBC=∠E, ∴∠ACB=∠E, ∴AC∥DE, 又∵DE=BD, ∴DE=AC, ∴四边形ACED是平行四边形(一组对边平行的四边形是平行四边形), ∴AD=CE.(平行四边形的对边相等). |