如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点E在BC的延长线上,DE=DB.求证:AD=CE.

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点E在BC的延长线上,DE=DB.求证:AD=CE.

题型:不详难度:来源:
如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,点E在BC的延长线上,DE=DB.
求证:AD=CE.魔方格
答案
证法一:在梯形ABCD中,∵ADBC,AB=AC,
∴∠ABC=∠DCB(等腰梯形同一底上的内角相等),
∠A+∠ABC=180°,
又∵∠DCE+∠DCB=180°,
∴∠A=∠DCE,
∵DB=BE,
∴∠DBC=∠E,
∵∠ADB=∠DBC,
∴∠ADB=∠E,
在△ABD和△CDE中,





∠ADB=∠E
∠A=∠DCE
AB=DC

∴△ABD≌△CDE(AAS),
∴AD=CE;

证法二:连接AC,
在梯形ABCD中,∵ADBC,AB=AC,
魔方格

∴AC=BD(等腰梯形的对角线相等),
∠ABC=∠DCB(等腰梯形同一底上的内角相等),
在△ABC和△DCB中,





AB=DC
∠ABC=∠DCB
BC=CB

∴△ABC≌△DCB(SAS),
∴∠ACB=∠DBC,
∵DB=BE,
∴∠DBC=∠E,
∴∠ACB=∠E,
∴ACDE,
又∵DE=BD,
∴DE=AC,
∴四边形ACED是平行四边形(一组对边平行的四边形是平行四边形),
∴AD=CE.(平行四边形的对边相等).
举一反三
在等腰梯形ABCD中,ADBC,对角线AC=BC+AD,则∠ACB=______°.魔方格
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如图,等腰梯形ABCD中,ABCD,AB=3cm,CD=5cm,对角线AC⊥BD,则该梯形的面积是______cm2魔方格
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在梯形ABCD中,ADBC,若中位线EF=5,则满足条件的两底的长分别是______.(写出一组即可)
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如图,在梯形ABCD中,ADBC,M、N分别是AB、CD的中点,AD+EC=BE,求证:ME=AN.魔方格
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不能判定一个梯形是等腰梯形的条件是(  )
A.对角线相等
B.底边中点到两腰的距离相等
C.同一边上的两邻角相等
D.一组对角互补
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