A、过D作DE∥AC交BC延长线于E,
∵AD∥BC, ∴四边形ACED是平行四边形, ∴AC=DE, ∵AC=BD, ∴BD=DE, ∴∠DBC=∠E, ∵DE∥AC, ∴∠E=∠ACB, ∴∠DBC=∠ACB, 在△ABC和△DCB中, , ∴△ABC≌△DCB(SAS), ∴AB=CD, ∵四边形ABCD是梯形, ∴梯形ABCD是等腰梯形,正确,故本选项错误; B、
∵QE⊥AB,QF⊥DC, ∴∠BEQ=∠CFQ=90°, ∵Q为BC中点, ∴BQ=CQ, 在Rt△BEQ和Rt△CFQ中, , ∴Rt△BEQ≌Rt△CFQ(HL), ∴∠B=∠C, ∵四边形ABCD是梯形, ∴梯形ABCD是等腰梯形,正确,故本选项错误; C、
如图∠A=∠B=90°,是直角梯形,但不是等腰梯形,错误,故本选项正确; D、∵AD∥BC,
∴∠A+∠B=180°, ∵∠B+∠D=180°, ∴∠A=∠D, ∵四边形ABCD是梯形, ∴梯形ABCD是等腰梯形,正确,故本选项错误; 故选C. |