如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD+BC,E为CD中点,连接AE、BE,试说明:BE平分∠ABC,AE平分∠BAD.
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD+BC,E为CD中点,连接AE、BE,试说明:BE平分∠ABC,AE平分∠BAD.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在梯形ABCD中,AD
∥
BC,AB=AD+BC,E为CD中点,连接AE、BE,试说明:BE平分∠ABC,AE平分∠BAD.
答案
证明:过E作EF
∥
BC,
∵E是CD的中点,
∴AF=BF,
∴EF是梯形ABCD的中位线,
∴AD
∥
EF,EF=
1
2
(AD+BC)
∴∠AEF=∠EAD,
∵AB=AD+BC,
∴AF=EF,
∴∠AEF=∠EAF,
∴∠EAD=∠EAF,
∴AE平分∠BAD,
同理可证得:BE平分∠ABC.
举一反三
探索与创新:如图,在等腰梯形ABCD中,AD
∥
BC,AB=CD,E为CD中点,AE与BC的延长线交于F.
(1)判断S
△ABF
和S
梯形ABCD
有何关系,并说明理由;
(2)判断S
△ABE
和S
梯形ABCD
有何关系,并说明理由;
(3)上述结论对一般梯形是否成立?为什么?
题型:不详
难度:
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在梯形ABCD中,AD
∥
BC,AB=CD,AC=10cm,则BD=______cm.
题型:不详
难度:
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如图,四边形ABCD是等腰梯形,AD
∥
BC,AD<BC,AE⊥BC于D,将△ABE沿射线AD的方向平移AD的长度.
(1)请在图中画出平移后所得到的图形;
(2)在你所画的图中,找出三对相等的线段和三对相等的角.
题型:不详
难度:
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在梯形ABCD中,AD
∥
BC,EF是中位线.若EF=lOcm,高AH=6cm,则AD+BC=______cm,S
梯形ABCD
=______cm
2
.
题型:不详
难度:
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梯形的中位线与两底之和的比是______.
题型:不详
难度:
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