如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，E是DC延长线上的点，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF∽△ECF；（2）如果AD=5cm，AB=8cm，CF

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如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，E是DC延长线上的点，连接AE，交BC于点F．
（1）求证：△ABF∽△ECF；
（2）如果AD=5cm，AB=8cm，CF=2cm，求CE的长．魔方格

答案

（1）证明：∵DC∥AB，
∴∠B=∠ECF，∠BAF=∠E，
∴△ABF∽△ECF．

（2）∵在等腰梯形ABCD中，AD=BC，AD=5cm，AB=8cm，CF=2cm，
∴BF=3cm．
∵由（1）知，△ABF∽△ECF，
∴

，即

．
∴CE=

（cm）．

举一反三

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD：BC=2：5，AF：FD=1：1，BE：EC=2：3，EF、CD延长线交于G，用最简单的整数比来表示，S_△GFD：S_△FED：S_△DEC=______．魔方格

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如图（1）至图（3），C为定线段AB外一动点，以AC、BC为边分别向外侧作正方形CADF和正方形CBEG，分别作DD₁⊥AB、EE₁⊥AB，垂足分别为D₁、E₁．当C的位置在直线AB的同侧变化过程中，
（1）如图（1），当∠ACB=90°，AC=4，BC=3时，求DD₁+EE₁的值；
（2）求证：不论C的位置在直线AB的同侧怎样变化，DD₁+EE₁的值为定值；
（3）求证：不论C的位置在直线AB的同侧怎样变化，线段DE的中点M为定点．

魔方格

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一个梯形的面积为8cm²，高为2cm，则该梯形的中位线长为______cm．

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，sin∠DAC=

，BC=10，则AB的值（　　）

A．3

B．6

C．8

D．9

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如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，AB=3，BC=4，DE⊥AC于E，则DE=______．魔方格

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