(1)∵DD1⊥AB、EE1⊥AB, ∴∠DD1A=∠EE1B=∠ACB=90°, ∵四边形ACFD与BEGC是正方形, ∴∠DAC=∠CBE=90°, ∴∠DAD1+∠CAB=∠CAB+∠CBA=∠CBA+∠EBE1=90°, ∴∠DAD1=∠ABC,∠EBE1=∠BAC, ∴△DD1A∽△ACB,△EE1B∽△BCA, ∴=,=, ∴DD1=,EE1=; ∴DD1+EE1=5;
(2)过点C作CK⊥AB于K, ∵DD1⊥AB、EE1⊥AB, ∴∠DD1A=∠EE1B=∠AKC=∠BKC=90°, ∴∠DAD1+∠CAB=∠CAE+∠ACK=∠CBK+∠BCK=∠CBK+∠
EBE1=90°, ∴∠DAD1=∠ACK,∠EBE1=∠BCK, ∵AD=AC,BC=BE, ∴△ADD1≌△CAK,△EBE1≌△BCK, ∴DD1=AK,EE1=BK, ∴DD1+EE1=AB, ∴不论C的位置在直线AB的同侧怎样变化,DD1+EE1的值为定值;
(3)设M为DE的中点,Q为D1E1的中点,
则:MQ=(DD1+EE1)=AB且MQ⊥AB, 当四边形DD1E1E为矩形时,以上结论仍然成立. ∴△ADD1≌△CAK,△EBE1≌△BCK, 又∵D1A=CK=E1B, ∴D1E1的中点就是AB的中点. ∴不论C的位置在直线AB的同侧怎样变化,线段DE的中点M为定点, ∴此定点M恒在“点C的同侧,与AB的中点Q距离为AB长的点上”. |