AB是过抛物线y2=4x焦点的一条弦，已知AB=20，则直线AB的方程为______．

题型：不详难度：来源：

AB是过抛物线y²=4x焦点的一条弦，已知AB=20，则直线AB的方程为______．

答案

∵y²=4x，∴2p=4，
所以准线x=-

p

2

=-1，焦点（1，0），
若直线斜率不存在，则AB是x=1，y²=4，则显然AB=20不成立，
所以斜率存在．设y=k（x-1），代入y²=4x，
得k²x²-2k²x+k²=4x，
即k²x²-（2k²+4）x+k²=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=

2k2+4

k2

，
又AB=AF+BF，抛物线到焦点距离等于到准线距离，
则A到准线距离=x₁-（-1）=x₁+1，B到准线距离=x₂+1，
所以x₁+1+x₂+1=AF+BF=20，
∴x₁+x₂=

2k2+4

k2

=18，
解得k=±

1

2

，所以所求的直线方程为x+2y-1=0，或x-2y+1=0．