在数列{an}中,a1=4且对于任意的自然数n∈N+都有an+1=2(an-n+1)(I)证明数列{an-2n}是等比数列.(II)求数列{an}的通项公式及前

在数列{an}中,a1=4且对于任意的自然数n∈N+都有an+1=2(an-n+1)(I)证明数列{an-2n}是等比数列.(II)求数列{an}的通项公式及前

题型:不详难度:来源:
在数列{an}中,a1=4且对于任意的自然数n∈N+都有an+1=2(an-n+1)
(I)证明数列{an-2n}是等比数列.
(II)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn
答案
(I)∵an+1=2(an-n+1)
an+1-2(n+1)
an-2n
=
2(an-n+1)-2(n+1)
an-2n
=
2(an-2n)
an-2n
=2

∴数列{an-2n}是以a1-2=2为首项,以2为公比的等比数列
(II)由(I)可得
an-2n=2•2n-1=2n
∴an=2n+2n
Sn=
2-2n+1
1-2
+
(2+2n)n
2
=2n+1-2+n2+n
举一反三
数列{an}是以a为首项,q为公比的等比数列.令bn=1-a1-a2-…-an,cn=2-b1-b2-…-bn,n∈N*
(1)试用a、q表示bn和cn
(2)若a<0,q>0且q≠1,试比较cn与cn+1的大小;
(3)是否存在实数对(a,q),其中q≠1,使{cn}成等比数列.若存在,求出实数对(a,q)和{cn};若不存在,请说明理由.
题型:广东模拟难度:| 查看答案
已知定义在R上的函数f(x)和数列{an}满足下列条件:an=f(an-1)(n=2,3,4,…),f(an)-f(an-1)=
an-an-1
2
(n=2
,3,4,…),若a1=30,a2=60,令bn=an+1-an(n∈N+).
(I)证明数列{bn}是等比数列,并求数列{bn}的通项公式;
(II)设cn=log2bn,Sn=c1+c2+c3+…+cn,求使Sn取最大值时的n值.
题型:不详难度:| 查看答案
设{an}是等比数列,Sn为{an}的前n项和,且
S10
S5
=
31
32
,则
a5
a2
=(  )
A.-8B.-
1
8
C.
1
8
D.8
题型:洛阳模拟难度:| 查看答案
已知数列{an}的前n项和为Sn,对任意n∈N*,都有an=
2
3
(Sn+n).
(1)求证:数列{an+1}是等比数列,并求{an}的通项公式.
(2)求数列{nan}的前n项和Tn
题型:惠州模拟难度:| 查看答案
设{an}是公比为q的等比数列,令bn=an+1(n=1,2,…),若数列{bn}的连续四项在集合{-53,-23,19,37,82}中,则q等于(  )
A.-
3
4
或-
4
3
B.-
3
2
或-
2
3
C.-
3
2
D.-
4
3
题型:河南模拟难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.