设{an}是公比为q的等比数列,令bn=an+1(n=1,2,…),若数列{bn}的连续四项在集合{-53,-23,19,37,82}中,则q等于( )A.-
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设{an}是公比为q的等比数列,令bn=an+1(n=1,2,…),若数列{bn}的连续四项在集合{-53,-23,19,37,82}中,则q等于( )A.-
题型:河南模拟
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来源:
设{a
n
}是公比为q的等比数列,令b
n
=a
n
+1(n=1,2,…),若数列{b
n
}的连续四项在集合{-53,-23,19,37,82}中,则q等于( )
A.
-
3
4
或-
4
3
B.
-
3
2
或-
2
3
C.
-
3
2
D.
-
4
3
答案
{b
n
}有连续四项在{-53,-23,19,37,82}中且b
n
=a
n
+1 a
n
=b
n
-1
则{a
n
}有连续四项在{-54,-24,18,36,81}中
∵{a
n
}是等比数列,等比数列中有负数项则q<0,且负数项为相隔两项
∴等比数列各项的绝对值递增或递减,按绝对值的顺序排列上述数值18,-24,36,-54,81}
相邻两项相除-
24
18
=-
4
3
,-
36
24
=-
3
2
,
-
54
36
=-
3
2
,
81
-54
=-
3
2
则可得,-24,36,-54,81是{a
n
}中连续的四项,此时q=-
3
2
同理可求q=-
2
3
∴q=-
3
2
或 q=-
2
3
故选B
举一反三
设无穷数列{a
n
}系:a
1
=1,2a
n+1
-a
n
=
n-2
n(n+1)(n+2)
(n≥1)
(1)求a
2
,a
3
(2)若b
n
=a
n
-
1
n(n+1)
,求证数列{b
n
}是等比数列
(3)若S
n
为数列{a
n
}前n项的和,求S
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=log
2
x,设
f(
a
1
),f(
a
2
),f(
a
3
),…,f(
a
n
),…,(n∈
N
*
)
是首项和公差都等于1的等差数列.数列{b
n
}满足
b
n
=
a
n
+
3
n
(n∈
N
*
)
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式,并证明数列{b
n
}不是等比数列;
(2)令
c
n
=
2n-1
a
n
,S
n
=c
1
+c
2
+c
3
+…+c
n
,求证:S
n
<3.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}是一个等差数列,且a
2
=1,a
5
=-5,
(1)求{a
n
}的通项公式a
n
和前n项和S
n
;
(2)设
C
n
=
5-
a
n
2
,
b
n
=
2
C
n
,证明数列{b
n
}是等比数列.
题型:肇庆一模
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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已知a
1
=2,点(a
n
,a
n+1
)在函数f(x)=x
2
+2x的图象上,其中n=1,2,3,….
(Ⅰ)证明数列{lg(1+a
n
)}是等比数列;
(Ⅱ)设T
n
=(1+a
1
)(1+a
2
)…(1+a
n
),求T
n
及数列{a
n
}的通项公式.
题型:丰台区二模
难度:
|
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