已知数列{an}是一个等差数列，且a2=1，a5=-5，（1）求{an}的通项公式an和前n项和Sn；（2）设Cn=5-an2，bn=2Cn，证明数列{bn}是

题型：肇庆一模难度：来源：

已知数列{a_n}是一个等差数列，且a₂=1，a₅=-5，
（1）求{a_n}的通项公式a_n和前n项和S_n；
（2）设Cn=

5-an

2

，bn=2Cn，证明数列{b_n}是等比数列．

答案

（1）由题意设数列{a_n}的公差为d，则d=

a5-a2

5-2

=-2，
故{a_n}的通项公式a_n=a₂+（n-2）d=1-2（n-2）=-2n+5，
所以a₁=-2×1+5=3，
故S_n=

n(a1+an)

2

=

n(3-2n+5)

2

=-n²+4n；
（2）由（1）知a_n=-2n+5，所以Cn=

5-an

2

=n，
故bn=2Cn=2ⁿ，则b_n+1=2ⁿ⁺¹，
所以

bn+1

bn

=

2n+1

2n

=2，为与n无关的常数，
故数列{b_n}是等比数列．