已知{an}是公差不为0的等差数列，它的前9项和S9=90，且a2，a4，a8成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}和{bn}满足等式

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已知{an}是公差不为0的等差数列，它的前9项和S9=90，且a2，a4，a8成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}和{bn}满足等式

题型：越秀区模拟难度：来源：
已知{an}是公差不为0的等差数列，它的前9项和S9=90，且a2，a4，a8成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{an}和{bn}满足等式：an=
b1
3
+
b2
32
+
b3
33
+…+
bn
3n
（n为正整数），求数列{bn}的前n项和Tn．
答案
（1）设an=a1+（n-1）d   d≠0，则





9a1+
9×8
2
d=90
(a1+d)(a1+7d)=  (a1+3d)2

即





a1+4d=10
a1=d
，解得a1=2，d=2．
所以an=2+（n-1）×2=2n．
（2）由（1）得，
b1
3
+
b2
32
+
b3
33
+…+
bn
3n
=2n ①，
当n≥2时，
b1
3
+
b2
32
+
b3
33
+…+
bn-1
3n-1
=2(n-1) ②，
由①-②得，
bn
3n
=2，所以bn=2•3n．n≥2．
当n=1时，b1=3a1=6也适合上式，所以bn=2•3n．n为正整数．
因为
bn+1
bn
=
2•3n+1
2•3n
=3，所以{bn}是首项为b1=6，公比为3的等比数列，
所以Tn=b1+b2+…+bn=
6(1-3n)
1-3
=3n+1-3．
举一反三
等比数列{an}非常数列，其前n项和是Sn，当S3=3a3时，则公比q的值为______．
题型：闵行区二模难度：| 查看答案
已知数列{an}满足a1=5，a2=5，an+1=an+6an-1（n≥2）．
（1）求证：{an+1+2an}是等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）设3nbn=n（3n-an），且|b1|+|b2|++|bn|＜m对于n∈N*恒成立，求m的取值范围．
题型：不详难度：| 查看答案
已知等比数列{an}的公比q为正数，且a3•a9=2(a5)2，则q=（　　）
A．1B．2C．


2
D．


3
题型：保定一模难度：| 查看答案
等比数列{cn}满足cn+1+cn=10•4n-1，n∈N*，数列{an}满足cn=2an
（1）求{an}的通项公式；
（2）数列{bn}满足bn=
1
an•an+1
，Tn为数列{bn}的前n项和．求
lim
n→∞
Tn；
（3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．
题型：奉贤区一模难度：| 查看答案
在数列{an}中，a1=2，an+1=2an-n+1，n∈N*
（I）证明数列{an-n}是等比数列；
（II）设bn=
an
2n
，求数列{bn}的前n项和Sn．
题型：不详难度：| 查看答案
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