设函数(、),若,且对任意实数()不等式0恒成立.(Ⅰ)求实数、的值;(Ⅱ)当[-2,2]时,是单调函数,求实数的取值范围.
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设函数(、),若,且对任意实数()不等式0恒成立.(Ⅰ)求实数、的值;(Ⅱ)当[-2,2]时,是单调函数,求实数的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设函数
(
、
),若
,且对任意实数
(
)不等式
0恒成立.
(Ⅰ)求实数
、
的值;
(Ⅱ)当
[-2,2]时,
是单调函数,求实数
的取值范围.
答案
(Ⅰ)
,
;(Ⅱ)
.
解析
本试题主要是考查了二次函数,二次不等式,以及二次函数单调性的综合运用。
(1)因为函数
(
、
),若
,且对任意实数
(
)不等式
0恒成立,那么可知开口向上,判别式小于等于零,得到参数a,b的值。
(2)由(1)知
,所以
的对称轴为
∵当
[-2,2]时,
是单调函数,∴
或
得到参数k的范围。
解:(Ⅰ)∵
∴
∵任意实数x均有
0成立∴
解得:
,
(Ⅱ)由(1)知
∴
的对称轴为
∵当
[-2,2]时,
是单调函数
∴
或
∴实数
的取值范围是
.
举一反三
设函数
, 若
,则
( )
A.
或3
B.2或3
C.
或2
D.
或2或3
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
二次函数
的图象的对称轴是
,则有( ).
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
(本小题满分12分)
已知
是二次函数,且满足
,
(1) 求
; (2)若
在
单调,求
的取值范围。
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
设
,二次函数
的图像可能是
A. B. C. D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
设二次函数
,方程
的两根
和
满足
.
(1)求实数
的取值范围;
(2)试比较
与
的大小.并说明理由.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
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