(Ⅰ)因为∥,在平面外,所以∥平面;……2分 是平面与平面的交线,所以∥,故∥;…………4分 而在平面外,所以∥平面……6分 注:不写“在平面外”等条件的应酌情扣分;向量方法按建系、标点、求向量、算结果这四个步骤是否正确来评分. (Ⅱ)解法一:取中点、中点则由∥知
在同一平面上,并且由知而与(Ⅰ)同理可证平行于平面与平面的交线,因此,也垂直于该交线,但平面平面,所以平面,…………8分 于是,∽ …………10分 即…………12分 注:几何解法的关键是将面面垂直转化为线线垂直,阅卷时应注意考生是否在运用相关的定理. (Ⅱ)解法二:如图,取中点、中点. 以为原点,为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系. 则在平面中,,向量 设平面的法向量,则由即 得………8分 在平面中,,向量 设平面的法向量,由 得…10分 平面平面,,即………12分 注:使用其它坐标系时请参考以上评分标准给分 |