一个棱长为的正方体的八个顶角上分别截去一个三棱锥，使截掉棱锥后的多面体有六个面为正八边形，八个面为正三角形（如图所示），（1）求异面直线与所成角的大小;（2）求

题型：不详难度：来源：

一个棱长为的正方体的八个顶角上分别截去一个三棱锥，使截掉棱锥后的多面体有六个面为正八边形，八个面为正三角形（如图所示），
（1）求异面直线与所成角的大小;
（2）求此多面体的体积(结果用最简根式表示).

答案

解： (1) 易知,,
所以就是异面直线与所成的余角).                3分
经计算得:                     
(也可以直接用做)
所以异面直线与所成的角的大小为
.                                   6分
（2）设正八边形的边长为，则由题意得：,
所以,正八边形的边长为.                                     9分
设多面体的体积为,
则=.                          12分

解析

略