设抛物线y2=4x的焦点弦被焦点分为长是m和n的两部分,则m与n的关系是______.
题型:不详难度:来源:
设抛物线y2=4x的焦点弦被焦点分为长是m和n的两部分,则m与n的关系是______. |
答案
抛物线y2=2Px①设AB:y=k(x-),直线方程与抛物线方程联立消去y得 得k2x2-(k2p+2p)x+=0. ∴x1+x2=. 又由抛物线定义可得 m+n=x1+x2+p==, m•n=(x1+)(x2+)=, ∴+==. ②若k不存在,则AB方程为x=-,显然符合本题. 综合①②有 += ∵p=2 ∴+=1 故答案为+=1 |
举一反三
已知抛物线y2=2px(p>0)焦点F恰好是双曲线-=1的右焦点,且两条曲线交点的连线过点F,则该双曲线的离心率为______. |
抛物线y=-2x2的焦点坐标是( )A.(0,-) | B.(0,) | C.(-,0) | D.(-,0) | 已知直线l的倾斜角为,它与抛物线y2=2px(p>0)相交于A,B两点,F为抛物线的焦点,若=λ,则λ的值为( )A.2 | B.3 | C.或2 | D.或3 | 已知抛物线的方程为y=-x2,则它的焦点坐标为( )A.(1,0) | B.(0,1) | C.(-1,0) | D.(0,-1) |
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