(本小题共13分)如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,为AB中点,F为PC中点.(I)求证:P
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(本小题共13分)如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,为AB中点,F为PC中点.(I)求证:P
题型:不详
难度:
来源:
(本小题共13分)
如图,在四棱锥
P
—
ABCD
中,
PA
⊥平面
ABCD
,底面
ABCD
为直角梯形,∠
ABC
=
∠
BAD
=90°,
为
AB
中点,
F
为
PC
中点.
(I)求证:
PE
⊥
BC
;
(II)求二面角
C
—
PE
—
A
的余弦值;
(III)若四棱锥
P
—
ABCD
的体积为4,求
AF
的长.
答案
(I)证明见解析。
(II)
(III)
解析
(I)
∴PA⊥BC
∴BC⊥平面PAB
又E是AB中点,
平面PAB
∴BC⊥PE. …………6分
(II)建立直角坐标系
则
B
(1,0,0),
C
(1,1,0),
P
(0,0,1),
由(I)知,
BC
⊥平面
PAE
,
是平面
PAE
的法向量.
设平面
PEC
的法向量为
则
二面角
C
—
PE
—
A
的余弦值为
…………10分
(III)连结
BC
,设
AB
=
a
,
是直角三角形,
…………13分
举一反三
如图所示,四棱锥
中,底面
是矩形,
平面
,
分别是
的中点,
.
(1)求证:
平面
;
(2)求证:平面
⊥平面
.
题型:不详
难度:
|
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已知:如图,长方体
ABCD
—
中,
AB
=
BC
=4,
,
E
为
的中点,
为下底面正方形的中心.求:(I)二面角
C
—
AB
—
的正切值;
(II)异面直线
AB
与
所成角的正切值;
(III)三棱锥
——
ABE
的体积.
题型:不详
难度:
|
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如图,平行六面体ABCD-A"B"C"D"中,AC=2
,BC=AA"=A"C=2,∠ABC=90°,点O是点A"在底面ABCD上的射影,且点O恰好落在AC上.
(1)求侧棱AA"与底面ABCD所成角的大小;
(2)求侧面A"ADD"底面ABCD所成二面角的正切值;
(3)求四棱锥C-A"ADD"的体积.
题型:不详
难度:
|
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矩形ABCD(AB≤BC)中,AC=2
,沿对角线AC把它折成直二面角B-AC-D后,BD=
,求AB、BC的长.
翰林汇
题型:不详
难度:
|
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如图,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为8cm,M、N、P分别是AB、A
1
D
1
、BB
1
的中点;(1)画出过M、N、P三点的平面与平面A
1
B
1
C
1
D
1
的交线以及与平面BB
1
C
1
C的交线;(2)设过M、N、P三点的平面与B
1
C
1
交于点Q,求PQ的长;
题型:不详
难度:
|
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