如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为8cm,M、N、P分别是AB、A1D1、BB1的中点;(1)画出过M、N、P三点的平面与平面A1B1C1D1的交线
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如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为8cm,M、N、P分别是AB、A1D1、BB1的中点;(1)画出过M、N、P三点的平面与平面A1B1C1D1的交线
题型:不详
难度:
来源:
如图,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为8cm,M、N、P分别是AB、A
1
D
1
、BB
1
的中点;(1)画出过M、N、P三点的平面与平面A
1
B
1
C
1
D
1
的交线以及与平面BB
1
C
1
C的交线;(2)设过M、N、P三点的平面与B
1
C
1
交于点Q,求PQ的长;
答案
解析
(1)设M、N、P三点确定的平面为α,则 α 与平面AA
1
B
1
B的交线为直线MP,设
,则RN是α与平面A
1
B
1
C
1
D
1
的交线,设
,则直线PQ就是所要画的平面α与平面BB
1
C
1
C的交线;
(2)正方体的棱长为8cm,B
1
R=BM=4cm,
,故B
1
Q=
4=
(cm),在Rt△PB
1
Q中,B
1
P=4cm,B
1
Q=
cm,
(cm)
举一反三
三棱锥P-ABC中,三侧棱PA、PB、PC两两相互垂直,三侧面面积分
别为S
1
、S
2
、S
3
,底面积为S,三侧面与底面分别成角α、β、γ,(1)求S(用S
1
、S
2
、S
3
表示);(2)求证:cos
2
α+cos
2
β+cos
2
γ=1;
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
如图,在三棱柱
中,侧面
底面ABC,
,
,且
为AC中点。
(I) 证明:
平面ABC;
(II) 求直线
与平面
所成角的正弦值;
(III) 在
上是否存在一点E,使得
平面
,若不存在,说明理由;若存在,确定点E的位置。
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分,第(1)小题6分,第(2)小题8分)
四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PA与平面ABCD所成的角为60
,在四边形ABCD中,∠ADC=∠DAB=90
,AB=4,CD=1,AD=2.
(1)求四棱锥P-ABCD的体积;
(2)求异面直线PA与BC所成的角.
题型:不详
难度:
|
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设
为两条直线,
为两个平面,下列四个命题中真命题是 ( )
A.若
与
所成角相等,则
B.若
C.若
D.若
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)如图,三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,AA
1
面ABC,BC
AC,BC=AC=2,D为AC的中点。[
(1)求证:AB
1
//面BDC
1
;
(2)若AA
1
=3,求二面角C
1
—BD—C的余弦值;
(3)若在线段AB
1
上存在点P,使得CP
面BDC
1
,试求AA
1
的长及点P的位置。
题型:不详
难度:
|
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