．在1，2，3，4，5的所有排列中，（1）求满足的概率；（2）记为某一排列中满足的个数，求的分布列和数学期望。

题型：不详难度：来源：

．在1，2，3，4，5的所有排列

中，
（1）求满足

的概率；
（2）记

为某一排列中满足

的个数，求

的分布列和数学期望。

答案

．解：（1）所有的排列种数有

个。满足

的排列中，若

取集合

中的元素，

取集合

中的元素，都符合要求，有

个。若

取集合

中的元素，

取集合

中的元素，这时符合要求

的排列只有

；

共4

个。
故满足

的概率

。…………7分
（2）随机变量

可以

取

。

，

。…………12分
故

的分布列为

	0	1	2	3	5

的数学期望

。…………14分

解析

略

举一反三

一个盒子中装有大小相同的小球

个，在小球上分别标有1，2，3，

的号码，已知从盒子中随机的取出两个球，两球的号码最大值为

的概率为

，
（Ⅰ）问：盒子中装有几个小球？
（Ⅱ）现从盒子中随机的取出4个球，记所取4个球的号码中，连续自然数的个数的最大值为随机变量

（如取2468时，

=1；取1246时，

=2，取1235时，

=3），
（ⅰ）求

的值；（ⅱ）求随机变量

的分

布列及均值．

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、设随机变量

，且

，则实数

的值为。

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（12分）
某中学的高二(1)班男同学有

名，女同学有

名，老师按照分层抽样的方法组建了一个

人的课外兴趣小组．
（Ⅰ）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；
（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出

名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；
（Ⅲ）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为

，第二次做试验的同学得到的试验数据为

，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.

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(本小题满分12分)
为了预防春季流感，市防疫部门提供了编号为1，2，3，4 的四种疫苗供市民选择注射，每个人均能从中任选一个编号的疫苗接种，现在甲，乙，丙三人接种疫苗
（I）求三人注射的疫苗编号互不相同的概率
（II）求三人中至少有一人选 1号疫苗的概率

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(本小题满分12分)
为了预防春季流感,市防疫部门提供了编号为1,2,3,4的四种疫苗供市民选择注射，每个人均能从中任选一个编号的疫苗接种,现有甲，乙,丙三人接科苗.
(I )求三人注射的疫苗编号互不相同的概率；
(II)设三人中选择的疫苗编号最大数为

，求

的分布列及数学期望.

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