已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点P为BC边上一点,PE⊥AB,PF⊥CD,BG⊥CD,垂足分别为E、F、G.求证:PE+PF=BG.
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已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点P为BC边上一点,PE⊥AB,PF⊥CD,BG⊥CD,垂足分别为E、F、G.求证:PE+PF=BG.
题型:哈尔滨
难度:
来源:
已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD
∥
BC,AB=DC,点P为BC边上一点,PE⊥AB,PF⊥CD,BG⊥CD,垂足分别为E、F、G.求证:PE+PF=BG.
答案
证明:过点P作PH⊥BG,垂足为H,
∵BG⊥CD,PF⊥CD,PH⊥BG,
∴∠PHG=∠HGC=∠PFG=90°,
∴四边形PHGF是矩形,
∴PF=HG,PH
∥
CD,
∴∠BPH=∠C,
在等腰梯形ABCD中,∠PBE=∠C,
∴∠PBE=∠BPH,
∵∠PEB=∠BHP=90°,BP=PB,∠PBE=∠BPH,
∴△PBE≌△BPH(AAS),
∴PE=BH,
∴PE+PF=BH+HG=BG.
举一反三
如图,在梯形ABCD中,AD
∥
BC,AB=CD,AC⊥BD,AD=6,BC=8,则梯形的高为______.
题型:桂林
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如图,等腰梯形ABCD中,AD
∥
BC,∠B=60°,已知AB=3,AD=4,则梯形ABCD的周长为( )
A.17
B.14
C.11
D.10
题型:不详
难度:
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如图,等腰梯形ABCD中,AB
∥
CD,对角线AC垂直于一腰BC,且AC平分∠BAD,若梯形的中位线长为p,则梯形ABCD的周长为( )
A.
7
3
p
B.3p
C.
10
3
p
D.4p
题型:山东
难度:
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已知等腰梯形的腰等于它的中位线的长,周长为24,则腰长为( )
A.3
B.6
C.8
D.12
题型:西宁
难度:
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在等腰梯形ABCD中,AD
∥
BC,AC与BD交于点O,有下列五个结论:
①△AOB≌△DOC,②∠DAC=∠DCA,③梯形ABCD是轴对称图形,④AD=CD,⑤AC=BD,
正确的序号为( )
A.①③④
B.①③⑤
C.②④⑤
D.①④⑤
题型:不详
难度:
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