如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AC⊥BD,AD=6,BC=8,则梯形的高为______.
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AC⊥BD,AD=6,BC=8,则梯形的高为______.
题型:桂林
难度:
来源:
如图,在梯形ABCD中,AD
∥
BC,AB=CD,AC⊥BD,AD=6,BC=8,则梯形的高为______.
答案
如图,过点G作EF⊥AD,交AD于点E,交BC于点F,
∵AB=CD,
∴梯形是等腰梯形,而等腰梯形是轴对称图形,对称轴是过对角线的交点与上下底垂直的直线,即EF所有的直线
∴EF左边的部分与右边的部分能够重合,点E,点F分别是AD,BC的中点,
∴△AEG≌△DGE,△BGF≌△CGF
∴∠AGE=∠DGE,∠BGF=∠CGF
∵AC⊥BD
∴∠AGE=∠DGE=∠BGF=∠CGF=45°
∴△AEG,△DGE,△BGF,△CGF均为等腰直角三角形,
∴EG=
1
2
AD,GF=
1
2
BC,
∴EF=EG+GF=
1
2
(AD+BC)=7
举一反三
如图,等腰梯形ABCD中,AD
∥
BC,∠B=60°,已知AB=3,AD=4,则梯形ABCD的周长为( )
A.17
B.14
C.11
D.10
题型:不详
难度:
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如图,等腰梯形ABCD中,AB
∥
CD,对角线AC垂直于一腰BC,且AC平分∠BAD,若梯形的中位线长为p,则梯形ABCD的周长为( )
A.
7
3
p
B.3p
C.
10
3
p
D.4p
题型:山东
难度:
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已知等腰梯形的腰等于它的中位线的长,周长为24,则腰长为( )
A.3
B.6
C.8
D.12
题型:西宁
难度:
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在等腰梯形ABCD中,AD
∥
BC,AC与BD交于点O,有下列五个结论:
①△AOB≌△DOC,②∠DAC=∠DCA,③梯形ABCD是轴对称图形,④AD=CD,⑤AC=BD,
正确的序号为( )
A.①③④
B.①③⑤
C.②④⑤
D.①④⑤
题型:不详
难度:
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如图,圆外切等腰梯形ABCD的中位线EF=15cm,那么等腰梯形ABCD的周长等于( )
A.15cm
B.20cm
C.30cm
D.60cm
题型:金华
难度:
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