第一种选择:①∠CAB=∠DBA,②AC=BD.(1分) 证明:∵∠CAB=∠DBA,AC=BD,AB=BA, ∴△ACB≌△BDA.(3分) ∴AD=BC,∠ABC=∠BAD.(4分) 作DE∥BC交AB于E,如图(1),则∠DEA=∠CBA, ∴∠DAE=∠DEA,AD=ED.(6分) ∴DE=BC, ∴四边形DCBE是平行四边形, ∴BE∥CD.即AB∥CD(8分) 又∵AD不平行BC, ∴ABCD是等腰梯形.(9分)
第二种选择:②AC=BD,③AD=BC.(1分) 证明:延长AD、BC相交于E,如图(2),(2分) ∵AC=BD,AD=BC,AB=BA, ∴△DAB≌△CBA.(3分) ∴∠DAB=∠CBA.(4分) ∴EA=EB.(5分)
又AD=BC, ∴DE=CE,∠EDC=∠ECD. 而,∠E+∠EAB+∠EBA=∠E+∠EDC+∠ECD, ∴∠EDC=∠EAB.(7分) ∴DC∥AB.(8分) 又∵AD不平行BC, ∴ABCD是等腰梯形.(9分) 说明:由①、③不能推出ABCD是等腰梯形,反例见图: |