如图(a)，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC,由 4个这样的等腰梯形可以拼出如图(b)所示的平行四边形.    (1)求四边形ABCD四个内角的度数；   

题型：同步题难度：来源：

如图(a)，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC,由 4个这样的等腰梯形可以拼出如图(b)所示的平行四边形.    
(1)求四边形ABCD四个内角的度数；    
(2)试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量关系，并说明理由；    
(3)现有图(a)中的等腰梯形若干个， 利用它们你能拼成一个菱形吗？若能.请你画出大致的示意图.
(a)                          (b)                

答案

解：(1)如答图(a)，∠1=∠2=∠3 , ∠1+∠2+∠3 = 360°，
所以3 ∠1 = 360°，∠1 =120°.     
 所以梯形的上底角均为 120°，下底角均为60 °

（a）

(2)由于 EF既是梯形的腰，又是梯形的上底，可知梯形的腰等于上底.
连接 MN，则∠FMN = ∠FNM == 30°，从而∠HMN=30°，          
（a)∠HNM= 90°. 所以 NH=  MH. 因此梯形的上底等于下底的一半，且等于腰长(3)能拼出菱形. 如答图 (b).