如图,在梯形ABCD中,A(3,4),B(10,4),C(10,0),点P在折线A→B→C上以每秒2个单位的速度运动,设运动的时间为t秒。(1)若点P在线段AB
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如图,在梯形ABCD中,A(3,4),B(10,4),C(10,0),点P在折线A→B→C上以每秒2个单位的速度运动,设运动的时间为t秒。(1)若点P在线段AB
题型:天津期中题
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如图,在梯形ABCD中,A(3,4),B(10,4),C(10,0),点P在折线A→B→C上以每秒2个单位的速度运动,设运动的时间为t秒。
(1)若点P在线段AB和线段BC上时,分别写出点P的坐标(用含t的代数式表示)及t的取值范围;
(2)当S
△AOP
=
S
梯形OABC
时,求出t的值。
答案
解:(1)点P在线段AB上时,点P坐标为(3+2t,4)(0≤t≤3.5);
点P在线BC上时,点P坐标为(10,11-2t) (3.5≤t≤5.5)。
(2)①当点P在线段AB上时,S
△AOP
=
×AP×4=2AP=4t,
S
梯形OABC
=
(7+10)×4=34,
又S
△AOP
=
S
梯形OABC
,
即4t=17,t=
>3.5(舍去);
②当点P在线段BC上时,S
△AOP
=S
梯形OABC
-S
△ABP
-S
△POC
=34-
×AB×BP-
×PC×OC=34-
×7×(2t-7)-
×(11-2t)×10=3.5+3t,
又S
△AOP
=
S
梯形OABC
,
即3.5+3t=17,t=4.5<5.5,
综上可知:t=4.5。
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