小刚在参观工厂时看到工人们把一些梯形模具加工成等腰梯形,检测时小刚发现,每个检测员根据产品及工具的具体情况,所采用的方法都不同,其中有两人用了以下的方法:检测员

小刚在参观工厂时看到工人们把一些梯形模具加工成等腰梯形,检测时小刚发现,每个检测员根据产品及工具的具体情况,所采用的方法都不同,其中有两人用了以下的方法:检测员

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小刚在参观工厂时看到工人们把一些梯形模具加工成等腰梯形,检测时小刚发现,每个检测员根据产品及工具的具体情况,所采用的方法都不同,其中有两人用了以下的方法:检测员甲:测量上底中点到下底两端点的距离,距离相等的就是合格的;检测员乙:测量下底中点到两腰的距离,距离相等的就是合格的。
小刚很快便明白了其中的道理,你能说出其中的道理吗?画出图形,并说明理由。
答案
解:(1)对于检测员甲的方法,
如图①所示,在梯形ABCD中,
∵AD∥BC,
∴∠AEB=∠EBC,∠DEC=∠ECB,
∵EB=EC,
∴∠EBC=∠ECB,
∴∠AEB=∠DEC,
又∵AE=DE,EB=EC,
∴△AEB≌△DEC,
∴AB=DC,即梯形ABCD是等腰梯形。
(2)对于检测员乙的方法,
如图②所示,在梯形ABCD中,
E为BC的中点,则BE=EC,
又EM⊥AB于M,EN⊥CD于N,
∴∠BME=90°,∠CNE=90°,
∵EM=EN,
∴Rt△BME≌Rt△CNE,
∴∠B=∠C,即梯形ABCD是等腰梯形。



举一反三
如图所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中点,EF⊥AD于点F,AD=4,EF=5,则梯形ABCD的面积是

[     ]

A.40
B.30
C.20
D.10
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如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠ADC的平分线与∠BDC的平分线的交点E恰在AB上,若AD=7cm,BC=8cm,则AB的长度是(    )cm。

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如图,在直角梯形纸片ABCD中,AB∥DC,∠A=90°,CD>AD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点A落在边CD上的点E处,折痕为DF,连接EF并展开纸片。
(1)求证:四边形ADEF是正方形;
(2)取线段AF的中点G,连接EG,如果BG=CD,试说明四边形GBCE是等腰梯形。

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把长为8cm的矩形按虚线对折,按图中的虚线剪出一个直角梯形,打开得到一个等腰梯形,剪掉部分的面积为6cm2,则打开后梯形的周长是

[     ]

A、cm
B、cm
C、22cm
D、18cm
题型:期末题难度:| 查看答案
在梯形ABCD中,AD∥BC,AD:BC =1:3,其对角线的交点为O,则S△AOD:S△COD:S△BOC等于

[     ]

A.1:2:3
B.1:2:7
C.1:3:9
D.1:4:9
题型:河北省月考题难度:| 查看答案
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