如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=7,CD=1,AD=BC=5,点M、N分别在边AD、BC上运动,并保持MN∥AB,ME⊥AB,NF⊥AB,垂足分别为E
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如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=7,CD=1,AD=BC=5,点M、N分别在边AD、BC上运动,并保持MN∥AB,ME⊥AB,NF⊥AB,垂足分别为E
题型:湖南省期末题
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如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=7,CD=1,AD=BC=5,点M、N分别在边AD、BC上运动,并保持MN∥AB,ME⊥AB,NF⊥AB,垂足分别为E、F。
(1)求梯形ABCD的面积;
(2)设AE=x,用含x的代数式表示四边形MEFN的面积。
(3)试判断四边形MEFN能否为正方形,若能,求出正方形MEFN的面积;若不能,请说明理由。
答案
解:(1)分别过D、C两点作DG⊥AB于点G,CH⊥AB于点H
易证四边形DGHC为矩形,
∴GH=DC=1
又可证△AGD≌△BHC
∴ AG=BH=3
在Rt△AGD中,AG=3,AD=5,
∴DG=4
∴
。
(2)易证四边形MEFN为矩形,
△MEA≌△NFB,△MEA∽△DGA
∴AE=BF
设AE=x,则EF=7-2x
∴
,ME=
∴
。
(3)能,四边形MEFN为正方形,则ME=EF
由(2)知,AE=x,EF=7-2x,ME=
∴
7-2x
解得
∴ EF=
<4
∴
。
举一反三
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=8,BC=20,∠B=55°,∠C=70°,则CD=( )。
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如图,在梯形ABCD中,BC=AD,DC∥AB,DE⊥AB于E,下列结论正确的是
[ ]
A、AE=AB-DC
B、AE=
(AB-DC)
C、AD+BC=AB+DC
D、AB-DC=
AE
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如图,梯形ABCD的对角线交于O点,△ABO和△DCO的面积分别记为S
1
、S
2
,那么下列结论正确的是
[ ]
A.S
1
=S
2
B.S
1
>S
2
C.S
1
<S
2
D.只有当ABCD是等腰梯形时才有S
1
=S
2
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如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC=CD,BD⊥AD。
(1)求∠A的度数;
(2)设AD=2cm,求梯形ABCD的面积。
题型:湖南省期末题
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活动课上,老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝,其面积为450cm
2
,则两条对角线所用的竹条至少需要
[ ]
A、30cm
B、60cm
C、45cm
D、90cm
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