解:(1)∵AD=BC=DC, ∴∠CDB=∠CBD, ∵DC∥BA, ∴∠CDB=∠DBA, ∴∠CBA=2∠DBA, ∵DC∥AB,AB=BC, ∴∠A=∠ABC=2∠DBA, ∵DB⊥AD, ∴∠ADB=90°, ∴∠A=×90°=60°, 答:∠A=60°; (2)作DE⊥AB于E, ∵∠A=60°,∠DEA=90°, ∴∠ADE=30°, ∴AE=AD=1cm, 由勾股定理得:DE=cm, 同理AB=2AC=4cm, ∴梯形ABCD的面积是 (CD+AB)×DE=×(2cm+4cm)×cm=3cm2, 答:梯形ABCD的面积是3cm2。 | |