如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠ADC=120°,对角线CA平分∠DCB,E为BC的中点,试求△DCE与四边形ABED面积的比。
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如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠ADC=120°,对角线CA平分∠DCB,E为BC的中点,试求△DCE与四边形ABED面积的比。
题型:上海期末题
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如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠ADC=120°,对角线CA平分∠DCB,E为BC的中点,试求△DCE与四边形ABED面积的比。
答案
解:设AB=DC=a,梯形的高为h,
∵AD∥BC,∠ADC=120°,
∴∠DCB=60°,∠ACB=∠DAC
∵CA平分∠DCB,
∴∠ACB=∠ACD=30°,
∴∠ACD=∠DAC,
∴AD=DC=a,
∵AB=DC,
∴∠ABC=∠DCB=60°,
∴∠BAC=90°,
在△ABC中,∠BAC=90°,∠ACB=30°,
∴BC=2AB=2a,
∵E是BC的中点,
∴BE=EC=a,
∴BE∥AD,且BE=AD,
∴四边形ABED为平行四边形,
∴
,
,
∴
。
举一反三
已知等腰梯形的周长为64,腰长为8,对角线长为28,则连结两腰中点与一底中点的线段组成的三角形的周长为( )。
题型:期中题
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梯形的两条底边长分别为10cm,18cm,夹同一底的两个角分别为60°,30°,则较短的腰长为
[ ]
A.8cm
B.8
cm
C.2cm
D.4cm
题型:期末题
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如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=7,CD=1,AD=BC=5,点M、N分别在边AD、BC上运动,并保持MN∥AB,ME⊥AB,NF⊥AB,垂足分别为E、F。
(1)求梯形ABCD的面积;
(2)设AE=x,用含x的代数式表示四边形MEFN的面积。
(3)试判断四边形MEFN能否为正方形,若能,求出正方形MEFN的面积;若不能,请说明理由。
题型:湖南省期末题
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|
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如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=8,BC=20,∠B=55°,∠C=70°,则CD=( )。
题型:湖南省期末题
难度:
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如图,在梯形ABCD中,BC=AD,DC∥AB,DE⊥AB于E,下列结论正确的是
[ ]
A、AE=AB-DC
B、AE=
(AB-DC)
C、AD+BC=AB+DC
D、AB-DC=
AE
题型:湖南省期末题
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