如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E（1）求证：∠ABD=∠CBD；（2）若∠C=2∠E，求证：AB=DC；（

题型：福建省中考真题难度：来源：

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E
（1）求证：∠ABD=∠CBD；
（2）若∠C=2∠E，求证：AB=DC；
（3）在（2）的条件下，sinC=，AD=，求四边形AEBD的面积。

答案

解：（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵AB=AD，
∴∠ADB=∠ABD，
∴∠ABD=∠CBD；（2）∵AE∥DB，
∴∠E=∠CBD，
由（1）得∠ABD=∠CBD，
∴∠ABC=2∠CBD=2∠E，
又∵∠C=2∠E，
∴∠ABC=∠C，
在梯形ABCD中，
∴AB=DC；（3）过D作DF⊥BC，垂足为F，由sinC=，得=，
由（2）有CD=AB，又AB=AD=，
∴CD=，DF=，
∵AD∥BC，AE∥DB，
∴四边形AEBD的平行四边形，
∴S_{四边形AEBD}=AD·DF=。