如图所示,AB是⊙O的一固定直径,它把⊙O分成上、下两个半圆,自上半圆上一点C作弦CD⊥AB.∠OCD的平分线交⊙O于点P,当点C在上半圆(不包括A、B两点)上
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如图所示,AB是⊙O的一固定直径,它把⊙O分成上、下两个半圆,自上半圆上一点C作弦CD⊥AB.∠OCD的平分线交⊙O于点P,当点C在上半圆(不包括A、B两点)上
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如图所示,AB是⊙O的一固定直径,它把⊙O分成上、下两个半圆,自上半圆上一点C作弦CD⊥AB.∠OCD的平分线交⊙O于点P,当点C在上半圆(不包括A、B两点)上移动时,则点P ( ) 。
A.到CD的距离保持不变 B.等分
C.随C点的移动而移动 D.位置不变
答案
D
解析
试题分析:连接OP,由CP平分∠OCD,得到∠1=∠2,而∠1=∠3,即有OP∥CD,则OP⊥AB,即可得到OP平分半圆APB.
连接OP,如图,
∵CP平分∠OCD,
∴∠1=∠2,
而OC=OP,有∠1=∠3,
∴∠2=∠3,
∴OP∥CD,
又∵弦CD⊥AB,
∴OP⊥AB,
∴OP平分半圆APB,即点P是半圆的中点.
故选B.
点评:解答本题的关键是熟练掌握垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.
举一反三
已知⊙O和⊙O'相切,它们的半径分别为3和4,则OO'=________。
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如图,将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上,使其一边经过圆心
,另一边所在直线与半圆相交于点
,量出半径
,弦
,则直尺的宽度
.
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如图,在正方形网格图中建立一直角坐标系,一条圆弧经过网格点A、B、C,请在网格中进行下列操作:
(1) 请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置,D点坐标为________;
(2) 连接AD、CD,求⊙D的半径(结果保留根号)及扇形ADC的圆心角度数;
(3) 若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图,求该圆锥的底面半径 (结果保留根号).
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如图,C是射线OE上的一动点,AB是过点C的弦,直线DA与OE的交点为D,现有三个论断:
(1)DA是⊙O的切线;(2)DA=DC;(3)OD⊥OB。
请以其中两个为条件,另一个为结论,写出一个真命题,用“○○
○”表示。并证明。
我的是:
。
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已知⊙
与⊙
相交于
、
两点,点
在⊙
上,
为⊙
上一点(不与
,
,
重合),直线
与⊙
交于另一点
。
(1)如图(1),若
是⊙
的直径,求证:
;(4分)
(2)如图(2),若
是⊙
外一点,求证:
;(4分)
(3)如图(3),若
是⊙
内一点,判断(2)中的结论是否成立。(3分)
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