如图.在四边形ABCD中,BD平分∠ADC,∠ABC=120°,∠C=60°,∠BDC=30°;延长CD到点E,连接AE,使得∠E=∠C。(1)求证:四边形AB

如图.在四边形ABCD中,BD平分∠ADC,∠ABC=120°,∠C=60°,∠BDC=30°;延长CD到点E,连接AE,使得∠E=∠C。(1)求证:四边形AB

题型:山东省中考真题难度:来源:
如图.在四边形ABCD中,BD平分∠ADC,∠ABC=120°,∠C=60°,∠BDC=30°;延长CD到点E,连接AE,使得∠E=∠C。
(1)求证:四边形ABDE是平行四边形;
(2)若DC=12,求AD的长。
答案

解:(1)证明:∵∠ABC=120°,∠C=60°,
∴∠ABC+∠C=180°,
∴AB∥EC,即AB∥ED,
又∵∠C=60°,∠E=∠C=30°,∠BDC=30°,
∴∠E=∠BDC,
∴AE∥BD,
∴四边形ABDE是平行四边形;
(2)由(1),AB∥DC,
∴四边形ABCD是梯形,
又∵DB平分∠ADC,∠BDC=30°,
∴∠ADC=∠BCD=60°,
∴四边形ABCD是等腰梯形,
∴BC=AD,
在△BCD中,∠C=30°,∠BCD=60°,
∴∠DBC=90°,
又已知DC=12,
∴AD=BC=DC=6。

举一反三
如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=1,BD平分∠ABC, BD⊥CD,则AD+BC等于
[     ]
A.2
B.3
C.4
D.5
题型:山东省中考真题难度:| 查看答案
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,若AD=3,BC=7,则梯形ABCD面积的最大值(    )。
题型:陕西省中考真题难度:| 查看答案
已知等腰梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD相交于O,∠ABD=30°,AC⊥BC,AB=8cm,则△COD的面积为[     ]
A.cm2
B.cm2
C.cm2
D.cm2
题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E
(1)求证:∠ABD=∠CBD;
(2)若∠C=2∠E,求证:AB=DC;
(3)在(2)的条件下,sinC=,AD=,求四边形AEBD的面积。
题型:福建省中考真题难度:| 查看答案
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BAD=90°,AB=6,对角线AC平分∠BAD,点E在AB上,且AE=2(AE<AD),点P是AC上的动点,则PE+PB的最小值是(    )。
题型:甘肃省中考真题难度:| 查看答案
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