双曲线x2-y2=1的左焦点为F,点P是双曲线左支上位于x轴上方的任一点,则直线PF的斜率的取值范围是(  )A.(-∞,0]∪[1,+∞)B.(-∞,0)∪(

双曲线x2-y2=1的左焦点为F,点P是双曲线左支上位于x轴上方的任一点,则直线PF的斜率的取值范围是(  )A.(-∞,0]∪[1,+∞)B.(-∞,0)∪(

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双曲线x2-y2=1的左焦点为F,点P是双曲线左支上位于x轴上方的任一点,则直线PF的斜率的取值范围是(  )
A.(-∞,0]∪[1,+∞)B.(-∞,0)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)∪[1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,+∞)
答案
设点P(x0,y0),根据点P是双曲线左支上位于x轴上方的点,可得
x02-y02=1,且x0<-1,y0>0
双曲线x2-y2=1中,a2=1,b2=1
∴c=


a2+b2
=


2
,得左焦点为F(-


2
,0)
因此直线PF的斜率为KPF=
y0
x0+


2
=


y02
x0+


2
=


x02-1
x0+


2

换元:设x0=
1
cosθ
,因为x0<-1,所以θ∈(
π
2
,π)且θ≠
4

KPF=
-tanθ
1
cosθ
+


2
=
-sinθ
1+


2
cosθ
=f(θ)
∵f"(θ)=(
-sinθ
1+


2
cosθ
)/=
-cosθ-


2
(1+


2
cosθ)
2
<0恒成立,
∴f(θ)在(
π
2
4
)和(
4
,π)上都是减函数
当θ∈(
π
2
4
)时,f(θ)<f(
π
2
)=-1;
当θ∈(
4
,π)时,f(θ)>f(π)=0
∴KPF<-1或KPF>0
故选D
举一反三
已知抛物线y2=-2px(p>0)的焦点F恰好是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
的左焦点,且两曲线的公共点的连线过F,则该椭圆的离心率为______.
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双曲线9x2-y2=81的渐近线方程为(  )
A.y=±
1
3
x
B.y=±3xC.y=±
1
9
x
D.y=±9x
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设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的离心率为


3
,且它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合,则此双曲线的渐近线方程为______.
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抛物线y2=-8x的准线与双曲线
x2
8
-
y2
2
=1
的两条渐近线所围成的三角形的面积为(  )
A.8B.6C.4D.2
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已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的离心率为


6
2
,则双曲线的渐近线方程为(  )
A.y=±2xB.y=±


2
x
C.y=±


2
2
x
D.y=± 
1
2
x
题型:浙江模拟难度:| 查看答案
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