如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC，求证：OB=OC．

题型：云南省期末题难度：来源：

答案

证明：
∵CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC，
∴OD=OE，∠BDO=∠CEO=90°．
∵∠BOD=∠COE，
∴△BOD≌△COE．
∴OB=OC．

举一反三

如图，在矩形ABCD中，AF=DE． BE与CF相等吗？如果相等请说明理由。

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如图，AB∥FC，E是DF的中点，若AB=20，CF=12，则BD等于

[ ]
A．12
B．8
C．6
D．10

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如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为

[ ]
A．4cm
B．6cm
C．8cm
D．10cm

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如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；
（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE．求证：AB⊥AC；

（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．

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已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长为23cm，BC=4 cm，则△DEF的边中必有一条边等于（）．

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