解:(1)证明:∵AD∥BC,∴∠CDA=∠DCE, 又∵四边形ABCD是等腰梯形, ∴∠BAD=∠CDA, ∴∠BAD=∠DCE, ∵AB=DC,AD=CE, ∴△BAD≌△DCE; (2)∵AD=CE,AD∥BC, ∴四边形ACED是平行四边形, ∴AC∥DE, ∵AC⊥BD, ∴DE⊥BD, 由(1)可知,△BAD≌△DCE, ∴DE=BD, 所以,△BDE是等腰直角三角形,即,∠E=45°, ∴DF=FE=FC+CE, ∵四边形ABCD是等腰梯形,而AD=2,BC=4, ∴FC=1, ∵CE=AD=2, ∴DF=3。 | |