已知：如图，AB是⊙O的直径，直线m和⊙O相交于C、D，AE⊥m，垂足为E，BF⊥m，垂足为F。（1）求证：EC = DF；（2）若把直线m向上平移与AB相交于

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已知：如图，AB是⊙O的直径，直线m和⊙O相交于C、D，AE⊥m，垂足为E，BF⊥m，垂足为F。
（1）求证：EC = DF；
（2）若把直线m向上平移与AB相交于点P（不与O重合），那么结论（1）是否还成立？画出图形并写出证明过程。

答案

解：（1）作OG⊥EF，
   在⊙O中，
   ∵OG⊥EF，
   ∴CG = DG，
   ∵OG⊥EF，AE⊥m，BF⊥m，
   ∴AE∥OG，AE∥BF，
   ∴AE∥OG∥BF，
   ∴四边形AEFB是直角梯形；
   ∵O为AB中点，
   ∴G为EF的中点，
   ∴EG = FG，
   ∴EG-CG=FG-DG，
   即EC=DF。 （2）若把直线向上平移与AB相交于点P （不与O重合），
那么结论（1）仍然成立；
证明：作OG⊥EF，
   在⊙O中，
   ∵OG⊥EF，
   ∴CG=DG，
   ∵OG⊥EF，AE⊥m，BF⊥m，
   ∴AE∥OG，AE∥BF，
   ∴AE∥OG∥BF，
   ∵OA=OB，
   ∴GE=GF，（平行线等分线段定理） 
   ∴CG-GE=DG-GF，
   即EC=DF。