一只蚂蚁在一块长方体的一个顶点A处,一粒食物在这个长方体上和蚂蚁相对的C1处(如图),蚂蚁想要沿着长方体的表面爬到C1处得到食物,有无数条路线,它们有长有短,如
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一只蚂蚁在一块长方体的一个顶点A处,一粒食物在这个长方体上和蚂蚁相对的C1处(如图),蚂蚁想要沿着长方体的表面爬到C1处得到食物,有无数条路线,它们有长有短,如
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一只蚂蚁在一块长方体的一个顶点A处,一粒食物在这个长方体上和蚂蚁相对的C
1
处(如图),蚂蚁想要沿着长方体的表面爬到C
1
处得到食物,有无数条路线,它们有长有短,如果长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=a,BC=b,CC
1
=c
,且a>b>c,蚂蚁究竟沿怎样的路线爬上去,所经过的距离最短?
答案
(1)如图(1),AC
1
=
AC
2
+
CC
21
=
(a+b)
2
+c
2
=
a
2
+b
2
+c
2
+2ab
①.
(2)如图(2),AC
1
=
AD
2
+
DC
21
=
(a+c)
2
+b
2
=
a
2
+b
2
+c
2
+2ac
②.
(3)如图(3),AC
1
=
AB
2
+
BC
21
=
(b+c)
2
+a
2
=
a
2
+b
2
+c
2
+2bc
③.
∵a>b>c,
∴2ab>2ac>2bc,
∴①>②>③.
故蚂蚁沿图三中路线爬上去,所经过的距离最短.
举一反三
将一副三角尺如图拼接:含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合.已知AB=2
3
,E是AC上的一点(AE>CE),且DE=BE,则AE的长为______.
题型:不详
难度:
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如图,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AD⊥BC,AB=6,AC=8,求BC,AD和CD的长.
题型:不详
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如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为______cm
2
.
题型:不详
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题型:不详
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