如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D为AB的延长线上一点，且AB：BD=4：1，则tan∠BDC=______．

题型：不详难度：来源：

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D为AB的延长线上一点，且AB：BD=4：1，则tan∠BDC=______．

答案

过C作CE⊥AD，交AD于点E，可得∠CEB=90°，
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，BC=

1

2

AB，
由AB：BD=4：1，设BD=x，AB=4x，则AD=BD+AB=5x，BC=2x，
在Rt△CEB中，∠ECB=30°，
可得EB=

1

2

BC=x，即ED=EB+BD=x+x=2x，
根据勾股定理得：EC=

BC2-EB2

=

3

x，
在Rt△CED中，tan∠BDC=

EC

ED

=

3 x

2x

=

3

2

．
故答案为：

3

2