将一副三角尺如图拼接:含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合.已知AB=23,E是AC上的一点(AE>CE),且
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将一副三角尺如图拼接:含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合.已知AB=23,E是AC上的一点(AE>CE),且
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将一副三角尺如图拼接:含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合.已知AB=2
3
,E是AC上的一点(AE>CE),且DE=BE,则AE的长为______.
答案
∵AB=2
3
,∠BAC=30°,
∴BC=
1
2
AB=
1
2
×2
3
=
3
,
根据勾股定理,AC=
AB
2
-BC
2
=
(2
3
)
2
-
3
2
=3,
过点D作DF⊥AC于F,
∵△ACD是等腰直角三角形,
∴DF=CF=
1
2
AC=
3
2
,
设CE=x,则EF=
3
2
-x,
在Rt△DEF中,DE
2
=DF
2
+EF
2
=(
3
2
)
2
+(
3
2
-x)
2
,
在Rt△BCE中,BE
2
=BC
2
+CE
2
=
3
2
+x
2
,
∵DE=BE,
∴(
3
2
)
2
+(
3
2
-x)
2
=
3
2
+x
2
,
解得x=
1
2
,
所以,AE=AC-CE=3-
1
2
=
5
2
.
故答案为:
5
2
.
举一反三
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2
.
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