铁路上A、B两站(视为直线上两点)相距25km,C、D为两村庄(视为两个点),DA⊥AB于A,CB⊥AB于B(如图),已知DA=15km,CB=10km,现在要
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铁路上A、B两站(视为直线上两点)相距25km,C、D为两村庄(视为两个点),DA⊥AB于A,CB⊥AB于B(如图),已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建设一个土特产品收购站E,使得C、D两村到E站的距离相等,则E站应建在距A站______km处.
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答案
∵C、D两村到E站距离相等,∴CE=DE, 在Rt△DAE和Rt△CBE中,DE2=AD2+AE2,CE2=BE2+BC2, ∴AD2+AE2=BE2+BC2. 设AE为x,则BE=25-x, 将BC=10,DA=15代入关系式为x2+152=(25-x)2+102, 整理得,50x=500, 解得x=10, ∴E站应建在距A站10km处. |
举一反三
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c. (1)已知a=40,c=41,求b; (2)已知a:b=3:4,c=15,求b; (3)已知c=50,a=30,CD⊥AB于D,求CD. |
如图,已知△ABC,AB=AC,且周长为16,底边上的高AD=4,求这个三角形各边的长.
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如图,以数轴的单位长度为边作一个正方形,以数轴的原点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴正半轴于点A,则点A表示的数是( )
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(1)如图,它可以看作是边长为a,b,c的两直角三角形成,其中A,B,C三点在同直线上,请从面积出发,写出一个a,b,c的等式;(要过程) (2)请用四个同样的直角三角形拼出另一个图形验证的等式,并写出验证过程. (3)如果a+b=8,ab=14,求出c的值.
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在△ABC中,D是BC上一点,已知AC=5,AD=6,BD=10,CD=5,那么△ABC的面积是______.
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