如图：正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为2cm，一只蜗牛想沿最短路线从A′点爬向C点．请求出这条最短路线的长度．

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答案

把长方体的侧面展开如图所示：
连接A′C，
∵正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为2cm，
∴A′C′=4cm，CC′=2cm，
在Rt△A′C′C中，
A′C=

A′C′2+CC′2

42+22

cm．
答：这条路线的最短长度是2

cm．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，已知a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果b=2a，那么

=______．

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点P（-3，4）到坐标原点O的距离是______．

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问题探究：
（1）如图①所示是一个半径为

2π

，高为4的圆柱体和它的侧面展开图，AB是圆柱的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达B点，求蚂蚁爬行的最短路程．（探究思路：将圆柱的侧面沿母线AB剪开，它的侧面展开图如图①中的矩形ABB′A′，则蚂蚁爬行的最短路程即为线段AB′的长）；
（2）如图②所示是一个底面半径为

，母线长为4的圆锥和它的侧面展开图，PA是它的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A点，求蚂蚁爬行的最短路程；
（3）如图③所示，在②的条件下，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线PA上的一点，求蚂蚁爬行的最短路程．

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如图，小明用一块有一个锐角为30°的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为3米，DE为1.68米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米，

≈1.732）

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已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD⊥AB，∠BAD=30°，若AD=8，求AC的长．

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