如图,每个小正方形的边长为1.(1)求四边形ABCD的面积和周长;(2)∠ACD是直角吗?
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如图,每个小正方形的边长为1.(1)求四边形ABCD的面积和周长;(2)∠ACD是直角吗?
题型:不详
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如图,每个小正方形的边长为1.
(1)求四边形ABCD的面积和周长;
(2)∠ACD是直角吗?
答案
根据勾股定理得到:AD=
7
2
+
1
2
=
50
=5
2
;AB=
2
2
+
4
2
=
20
=2
5
;CD=
3
2
+
4
2
=5;BC=
1
2
+
2
2
=
5
.
AC=
4
2
+
3
2
=5.
∴四边形ABCD的周长是:AB+BC+CD+AD=5
2
+2
5
+
5
+5=5
2
+3
5
+5;
∵(2
5
)
2
+(
5
)
2
=5
2
,5
2
+5
2
=(5
2
)
2
.
∴BC
2
+AB
2
=AC
2
,AC
2
+CD
2
=AD
2
.
∴∠ABC和∠ACD是直角.
∴四边形ABCD的面积=直角△ABC的面积+直角△ACD的面积=
1
2
BC•AB+
1
2
AC•CD=17.5.
举一反三
如图所示,两个正方形阴影的面积分别为S
A
=9cm
2
,S
B
=25cm
2
,则直角三角形的面积为( )
A.6cm
2
B.12cm
2
C.24cm
2
D.3cm
2
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下面四组数中是勾股数的一组是( )
A.6,7,8
B.5,8,13
C.1.5,2,2.5
D.21,28,35
题型:不详
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题型:不详
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题型:不详
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A.2
B.4
C.5
D.6
题型:不详
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