如图所示,是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用x,y表示直角三角形的两直角边(x>y),下

如图所示,是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用x,y表示直角三角形的两直角边(x>y),下

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如图所示,是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用x,y表示直角三角形的两直角边(x>y),下列四个说法:①x2+y2=49,②x-y=2,③2xy+4=49,④x+y=9.其中说法正确的结论有______.
答案
①∵△ABC为直角三角形,
∴根据勾股定理:x2+y2=AB2=49,
故本选项正确;
②由图可知,x-y=CE=


4
=2,
故本选项正确;
③由图可知,四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积,
列出等式为4×
1
2
×xy+4=49,
即2xy+4=49;
故本选项正确;
④由2xy+4=49可得2xy=45①,
又∵x2+y2=49②,
∴①+②得,x2+2xy+y2=49+45,
整理得,(x+y)2=94,
x+y=


94
≠9,
故本选项错误.
∴正确结论有①②③.
故答案为①②③.
举一反三
斜边长17cm,一条直角边长15cm的直角三角形的面积______.
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如图,在边长为1的小正方形组成的网格中画出一个格点三角形(三角形的各顶点都在方格的顶点上),使这个三角形的三边分别为


13


5
,2


5
,并求出这个三角形的面积.
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如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合,折痕为DG,则AG的长为(  )
A.1B.
4
3
C.
3
2
D.2

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在△ABC中,AB=AC=3,BC=2,则S△ABC等于(  )
A.3B.2C.2


2
D.3


3
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如图,在△ABC中,∠BAC=135°,AD⊥BC,BD=4,DC=6,则△ABC的面积为______.
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