如图,在△ABC中,∠BAC=135°,AD⊥BC,BD=4,DC=6,则△ABC的面积为______.

如图,在△ABC中,∠BAC=135°,AD⊥BC,BD=4,DC=6,则△ABC的面积为______.

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如图,在△ABC中,∠BAC=135°,AD⊥BC,BD=4,DC=6,则△ABC的面积为______.
答案
设AD=h,三角形ABC的面积是S,AB=c,AC=b.
根据S=
1
2
bcsin135°=5h,得2bc=20


2
h.
又根据余弦定理,得
100=b2+c2-2bccos135°,
即52+2h2+20h=100,
h2+10h-24=0,
h=2,h=-12(不合题意,应舍去).
则S=
1
2
×10×2=10,
故答案为:10.
举一反三
如图,一只蚂蚁从长宽都是3,高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点,那么它所行的最短路线的长是(  )
A.(3


2
+8)cm
B.10cmC.14cmD.无法确定

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如图,作一个长方形OC=


2
,OB=2,以数轴的原点为旋转中心,将过原点的对角线顺时针旋转,使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处,则BA的长度是______.
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如图,是某中学东操场旗杆两侧的花园示意图,有少部分同学为了走近路在花园中踩出了一条“路”,请你帮他们算一算,仅仅为了少走______米,而践踏了“无语的生命”.
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如图所示,正方体的棱长为


2
cm,用经过A、B、C三点的平面截这个正方体,所得截面的周长是______cm.
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在△ABC中,AB=15,AC=13,BC边上的高AD=12,则边BC的长是(  )
A.14B.4C.14或4D.


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