在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=______；②若a=15，c=25，则b=______；③若c=61，b=60，则a=______

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在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=______；②若a=15，c=25，则b=______；③若c=61，b=60，则a=______

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在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=______；②若a=15，c=25，则b=______；③若c=61，b=60，则a=______；④若a：b=3：4，c=10，则SRt△ABC=______．
答案

①由勾股定理得：c=


a2+b2
=


52+122
=13，
②由勾股定理得：b=


c2-a2
=


252-152
=20，
③由勾股定理得：a=


c2-b2
=


612-602
=11，
④设a=3k，b=4k，
∵由勾股定理得：c=5k，
∴5k=10，
∴k=2，
∴a=3k=6，b=4k=8，
∴SRt△ACB=
1
2
ab=
1
2
×6×8=24，
故答案为：13，20，11，24．
举一反三
小明的爷爷在山坡上开辟了一块四边形的地准备种树，经过测量得到AC⊥AB，CD⊥CB，
AB=3m，AC=4m，BD=13m，请你帮他计算这块地的面积S．
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菱形ABCD的周长为20，两对角线长3：4，则菱形的面积为______．
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已知：在Rt△ABC中，∠C=90°∠A、∠B、∠C所对的边分别记作a、b、c．
（1）如图1，分别以△ABC的三条边为边长向外作正方形，其正方形的面积由小到大分别记作S1、S2、S3，则有S1+S2=S3；
（2）如图2，分别以△ABC的三条边为直径向外作半圆，其半圆的面积由小到大分别记作S1、S2、S3，请问S1+S2与S3有怎样的数量关系，并证明你的结论；
（3）分别以直角三角形的三条边为直径作半圆，如图3所示，其面积由小到大分别记作S1、S2、S3，根据（2）中的探索，直接回答S1+S2与S3有怎样的数量关系；
（4）若Rt△ABC中，AC=6，BC=8，求出图4中阴影部分的面积．
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下列各组数中，不是“勾股数”的是（　　）
A．7，24，25B．1，


2
，


3
C．6，8，10D．9，12，15
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圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点．求在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长．
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