如图，ABCD为平行四边形，AD=2，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点．（1）求证：EF=DF；（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥

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如图，ABCD为平行四边形，AD=2，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点．
（1）求证：EF=DF；
（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求DE的长．

答案

（1）证明：过点E作EG∥CD交AF的延长线于点G，
则∠GEF=∠CDF，∠G=∠DCF，
在平行四边形ABCD中，
AB∥CD，AB=CD，
∴EG∥AB．
∵BE∥AC，
∴四边形ABEG是平行四边形．
∴EG=AB=CD．
∴△EGF≌△DCF．
∴EF=DF．

（2）∵∠ADC=60°，AC⊥DC，
∴∠CAD=30°．
∵AD=2，
∴CD=1，
∴AC=

3

，
又∵AC=2CF，
∴CF=

3

2

．
在Rt△DCF中
DF=

CD2+CF2

=

7

2

，
∴DE=2DF=

7

．