如图,ABCD为平行四边形,AD=2,BE∥AC,DE交AC的延长线于F点,交BE于E点.(1)求证:EF=DF;(2)若AC=2CF,∠ADC=60°,AC⊥

如图,ABCD为平行四边形,AD=2,BE∥AC,DE交AC的延长线于F点,交BE于E点.(1)求证:EF=DF;(2)若AC=2CF,∠ADC=60°,AC⊥

题型:潍坊难度:来源:
如图,ABCD为平行四边形,AD=2,BEAC,DE交AC的延长线于F点,交BE于E点.
(1)求证:EF=DF;
(2)若AC=2CF,∠ADC=60°,AC⊥DC,求DE的长.魔方格
答案

魔方格
(1)证明:过点E作EGCD交AF的延长线于点G,
则∠GEF=∠CDF,∠G=∠DCF,
在平行四边形ABCD中,
ABCD,AB=CD,
∴EGAB.
∵BEAC,
∴四边形ABEG是平行四边形.
∴EG=AB=CD.
∴△EGF≌△DCF.
∴EF=DF.

(2)∵∠ADC=60°,AC⊥DC,
∴∠CAD=30°.
∵AD=2,
∴CD=1,
∴AC=


3

又∵AC=2CF,
∴CF=


3
2

在Rt△DCF中
DF=


CD2+CF2
=


7
2

∴DE=2DF=


7
举一反三
在一个长为2米,宽为1米的矩形草地上,如图堆放着一根长方体的木块,它的棱长和场地宽AD平行且>AD,木块的正视图是边长为0.2米的正方形,一只蚂蚁从点A处,到达C处需要走的最短路程是______米.(精确到0.01米)魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
已知:三条边长AB=2,AC=4


1
2
,BC=
2
5


125
.在如图的4×4的方格内画△ABC,使它的顶点都在格点上.
(1)求△ABC的面积;
(2)求点A到BC边的距离.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在如图所示的4×4的方格中,每个小方格的边长都为1.试在三个方格中,分别画出满足下列条件的三个直角三角形,使各顶点都在方格的格点上.

魔方格

(1)三边都是整数;
(2)斜边为


10

(3)直角边为


5
的等腰直角三角形.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,△ABC是直角三角形,BC是斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后,恰好能与△ACP′完全重合,如果AP=3,求PP′的长.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
已知在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC的长度是BC的长度的2倍,且AB=5cm,求Rt△ABC的面积.
题型:不详难度:| 查看答案
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