如图,△ABC是直角三角形,BC是斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后,恰好能与△ACP′完全重合,如果AP=3,求PP′的长.

如图,△ABC是直角三角形,BC是斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后,恰好能与△ACP′完全重合,如果AP=3,求PP′的长.

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如图,△ABC是直角三角形,BC是斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后,恰好能与△ACP′完全重合,如果AP=3,求PP′的长.魔方格
答案
根据旋转的性质得:∠PAP′=∠BAC=90°,AP=AP′=3,
即△PAP′为等腰直角三角形,根据勾股定理得PP′=3


2
举一反三
已知在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC的长度是BC的长度的2倍,且AB=5cm,求Rt△ABC的面积.
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古埃及人用下面的方法得到直角三角形,把一根长绳打上等距离的13个结(12段),然后用桩钉钉成一个三角形,如图1,其中∠C便是直角.

魔方格

(1)请你选择古埃及人得到直角三角形这种方法的理由______(填A或B)
A.勾股定理:在直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方
B.勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a、b、c有关系:a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形
(2)如果三个正整数a、b、c满足a2+b2=c2,那么我们就称 a、b、c是一组勾股数,请你写出一组勾股数______
(3)仿照上面的方法,再结合上面你写出的勾股数,你能否只用绳子,设计一种不同于上面的方法得到一个直角三角形(在图2中,只需画出示意图.)
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通过前面的学习,我们知道利用面积的不同表示方法可以写出一个代数恒等式,比如图1的图形,我们可以把它看成长为(b+c),宽为a的长方形,则图形的面积为______,我们也可以把它看成是两个长方形组成的图形,则此时,它的面积可以表示为______,所以我们可以得到等式______
魔方格

(1)图2的图形蕴涵着一个著名定理,请你运用面积不同的表达方式推导出这个定理.
(2)在图3中,试画一个几何图形,使它的面积能够表示:(a+b)2=a2+2ab+b2(把图形作在方格中)
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下列各数据中,不能组成直角三角形的是(  )
A.3,4,5B.5,12,13C.8,15,16D.6,8,10
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如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的三角形ABC的周长是______.魔方格
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