已知:D是Rt△ABC斜边BC上的中点,E、F分别在AB、AC上,且ED⊥DF,延长FD到Q,使FD=DQ,连接BQ.(1)试说明AB⊥BQ的理由;(2)探究B
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已知:D是Rt△ABC斜边BC上的中点,E、F分别在AB、AC上,且ED⊥DF,延长FD到Q,使FD=DQ,连接BQ.(1)试说明AB⊥BQ的理由;(2)探究B
题型:不详
难度:
来源:
已知:D是Rt△ABC斜边BC上的中点,E、F分别在AB、AC上,且ED⊥DF,延长FD到Q,使FD=DQ,连接BQ.
(1)试说明AB⊥BQ的理由;
(2)探究BE
2
、CF
2
与EF
2
有何等量关系.
答案
(1)连接QE,(1分)
∵D是Rt△ABC斜边BC上的中点,
∴CD=BD.
又∵FD=DQ,∠FDC=∠QDB,
∴△FDC≌△QDB.
∴∠DBQ=∠C.
∴AC
∥
BQ.
又∵∠BAC=90°,
∴∠ABQ=90°.
∴AB⊥BQ.
(2)BE
2
+CF
2
=EF
2
∵∠EBQ=90°,
∴BE
2
+BQ
2
=QE
2
∵ED⊥DF,
又∵△BQD≌△CFD,
∴DQ=DF.
∴ED是QF的垂直平分线.
∴QE=EF.
∵△DFC≌△DQB,
∴CF=BQ.
∴BE
2
+CF
2
=EF
2
.
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题型:不详
难度:
|
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A.
12
17
B.
4
17
C.
3
17
D.
1
17
题型:不详
难度:
|
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如图,在梯形ABCD中,AD
∥
BC,对角线BD⊥AC,且AC=8cm,BD=6cm,则此梯形的高为______cm.
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难度:
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6
π
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